Differencialine tazostuz

Differencialine tazostuz om tazostuz, kudamb mülütab funkcijan toižetišid funkcijan ližaks. Om funkcionaližen tazostusen statjaks.

Mülüjiden tazostushe toižetišiden pordaz voib olda erazvuiččen, se ei ole röunatud ni-mil formaližikš. Toižetišed, funkcijad, ripmatomad vajehtujad i parametrad voidas olda tazostuses erazvuiččiš kombinacijoiš vai ei olda ani päiči hot' ühtes toižetišes. Ku tundmatoman funkcijan toižetišed oma tazostuses, ka se ei znamoiče, miše se tazostuz om differencialižen. Ozutesikš, $f'\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)$ ei ole differencialižen tazostusen^[1]. Kaikiš znamasižemb küzund differencialižiden tazostusiden täht om niiden pätandan olemine i üks'jäižuz, pätandan ecmine nimitase integriruindaks.

Ectäs funkcijad vai funkcijoiden kundad differencialižiden tazostusiden pätandaks, algebraližiden tazostusiden erineden, kudambiden pätand om lugu vai severz'-se luguid. Voib käta differenciališt tazostust pordhanke korktemb mi ühtenz' ühtenden pordhan tazostusiden sistemaks, sen tazostusiden lugumär om eziauguižen differencialižen tazostusen pordhale kohtaine. Ku vajehtujiden lugu om lopmätoi, ka differencialižen tazostusen tärtuz om ühthižes statjas, i sen kuvastuz om tazostuz funkcionaližidenke toizetišidenke vaiše.

Istorii

Eziauguižešti differencialižed tazostused libuiba mehanikan tegoišpäi, kudambiš pidi oli märita hibjoiden koordinatoid, piguzid i pigustusid. Kacliba niid parametroid kut aigan funkcijoid erazvuiččiš vastamižpainegiš. Kätihe ezmäižikš differencialižikš tazostusikš erasid-se tetabid hüvin geometrižid lugutegoid mugažo.

Sätud Leibnical (1646−1716) i Njutonal (1642−1727) differencialine lugend kändihe differencialižiden tazostusiden teorijan aluseks. Leibnic tariči «differencialine tazostuz»-terminad vl 1676.

Ozutez

$y''+9y=0$ — kahtenden pordhan gomogenine differencialine tazostuz kaikenaigaižidenke koefficientoidenke. $y=(C_{1}\cos 3x+C_{2}\sin 3x)$ -funkcijoiden kund om sen pätandaks, siš $C_{1}$ i $C_{2}$ — joudjad konstantad, märitas niid konkretižen pätandan täht eriližikš pandud augotižarvoimižil. Nece tazostuz ümbrikirjutab, sen paloin, garmonižen oscillätoran likundad cikliženke paksudenke 3.

Homaičendad

↑ Arnol'd V. I. Обыкновенные дифференциальные уравнения (Järgeližed differencialižed tazostused). — M.: Nauka, 1971. — Lp. 16. (ven.)

Nece kirjutuz om vaiše ezitegez. Tö voit abutada meile, ku kohendat sidä da ližadat sihe.

[1] Arnol'd V. I. Обыкновенные дифференциальные уравнения (Järgeližed differencialižed tazostused). — M.: Nauka, 1971. — Lp. 16. (ven.)

[1]